計算 RRF 時，保留各份搜尋結果的名次，將每份文件的 1 / (常數 + 名次) 加總後再排序；原本的檢索分數不直接相加。

Elastic 的 Reciprocal Rank Fusion（RRF）範例有五份文件，文字搜尋與向量搜尋各自回傳一份排名。RAG 的混合檢索會用 RRF 合併這樣的搜尋結果，下面用文件 ID 對照兩份名次：

文件 4 在文字搜尋排第一，向量搜尋卻沒有它。範例裡，文件 4 沒有向量欄位，因此只出現在文字結果中。文件 2 則是兩邊都找到，文字排第三、向量排第二。兩份清單是分開排序的，文字的第三名只表示前面有兩份文件；向量的第二名也只描述向量結果中的順序。先保留這兩份名次，RRF 會用名次產生新的分數。

表格裡的「沒出現」也需要留著。文件 4 的向量名次不能填成第五名，或是直接接在已經找到的文件後面。向量搜尋並沒有回傳它，從那份結果就拿不到它的位置。合併時能使用的資料，是表格中已經有名次的那些欄位。

名次的加總

RRF 對每份文件計算：

RRF(d) = Σ [1 / (c + rank_L(d))], L: d ∈ L

L 是其中一份搜尋結果，名次從 1 起算；文件有出現在那份結果裡，才加上該項分數。這裡用 c 表示 RRF 的常數，Elastic API 的參數名稱是 rank_constant。官方範例把它設為 1，目前產品預設值則是 60。

套回文件 4，文字第一名提供的分數是 1 / (1 + 1) = 0.5。向量結果沒有文件 4，也就沒有第二筆分數，所以合併分數仍是 0.5。缺少向量不會讓文件從混合結果中消失，它還有文字搜尋找到的名次。

文件 2 的文字名次雖然較後面，卻有兩筆分數可以加總。文字第三名得到 1 / (1 + 3)，向量第二名得到 1 / (1 + 2)，加起來約 0.5833，比文件 4 的 0.5 高。因此文件 2 在合併後排到文件 4 前面。同份文件出現在兩邊，計算時會把兩筆分數都加進去，不需要選其中較高的那筆，也不會因為內容重複就只留第一次找到的名次。

不過，光是兩邊都有找到，並沒有保證一定排在前面。名次較後面的項目，代入公式後分母較大，對加總的貢獻就較小。文件 2 在這個例子裡得到的分數，來自表上的第三名與第二名；若名次改變，就得照改變後的位置重新計算。原始檢索分數沒有放進公式，只要各份清單內的順序不變，這次加總就不變。

再看文件 3，文字第二名加上向量第一名，得到約 0.8333。範例最後只回傳三份文件，順序是 3、2、4。

候選範圍

這個計算要先拿到各份搜尋結果。Elastic 用 rank_window_size 決定每份結果有多少候選參加 RRF，再用 size 決定最後回傳多少份文件。前者限制輸入清單，後者裁切合併後的清單。

如果各份候選結果只保留前兩名，文件 2 就只剩向量第二名，文字第三名被截掉了。計算時少了文字搜尋提供的那筆分數，合併結果也會改變。只調整最後回傳的文件數，不會補回已經截掉的名次。對照搜尋結果時，可以先看看文件在哪些輸入清單裡，再核對加總是否符合那些名次。

本文的數字來自 Elastic 的小範例，適合拿來核對 RRF 的計算；換成自己的文件後，哪些結果對提問有幫助，還是得搭配實際的問題與搜尋結果來看。